Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 1 см и 5 см, а угол между ними равен 60° Ответ дай корнем

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов. Формула выглядит следующим образом:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \),

где:

• \( c \) — искомая третья сторона,
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны (в данном случае \( a = 1 \) см и \( b = 5 \) см),
• \( \theta \) — угол между сторонами (в данном случае \( \theta = 60^\circ \)).

Подставим известные значения:

\( c^2 = 1^2 + 5^2 - 2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) \).

Значение \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \). Подставляем это значение в формулу:

\( c^2 = 1 + 25 - 2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \) \( c^2 = 1 + 25 - 5 \) \( c^2 = 21 \).

Теперь извлечем корень:

\( c = \sqrt{21} \).

Таким образом, третья сторона треугольника равна \( \sqrt{21} \) см.