Мальчик записал на листке бумаги число в двоичной системе счисления, состоящее из 4-х цифр. Какое количество возможных чисел мог в этой ситуации использовать мальчик? Определи его…
Мальчик записал на листке бумаги число в двоичной системе счисления, состоящее из 4-х цифр. Какое количество возможных чисел мог в этой ситуации использовать мальчик? Определи его десятичное значение.
Для начала, давайте разберёмся, что такое двоичная система счисления. В двоичной системе используются только две цифры: 0 и 1.
Поскольку мальчик записал число, состоящее из 4-х цифр, мы можем определить, сколько различных комбинаций 4-х двоичных цифр возможно. Поскольку каждая позиция в числе может быть либо 0, либо 1, то количество возможных чисел рассчитывается по формуле:
\[ N = 2^k \]
где \( k \) — количество разрядов.
В нашем случае \( k = 4 \):
\[ N = 2^4 = 16 \]
Это означает, что существует 16 возможных чисел, состоящих из 4-х двоичных цифр.
Теперь давайте определим десятичное значение этих 4-х двоичных чисел. Двоичные числа от 0000 до 1111 мы можем представить в десятичной системе следующим образом:
- 0000 = 0
- 0001 = 1
- 0010 = 2
- 0011 = 3
- 0100 = 4
- 0101 = 5
- 0110 = 6
- 0111 = 7
- 1000 = 8
- 1001 = 9
- 1010 = 10
- 1011 = 11
- 1100 = 12
- 1101 = 13
- 1110 = 14
- 1111 = 15
Таким образом, мальчик мог записать 16 различных чисел в двоичной системе, а их десятичные эквиваленты варьируются от 0 до 15.
