Пассажир поезда, идущего со скоростью 38 км/ч, видит в течение 5 секунд встречный поезд длинной 81 м. С какой скоростью движется встречный поезд? Ответ округли до сотых.
Чтобы найти скорость встречного поезда, нам нужно понимать, как расстояние и время соотносятся с его скоростью.
Сначала определим, какое расстояние пройдёт пассажирский поезд за 5 секунд. Скорость пассажирского поезда составляет 38 км/ч. Переведем эту скорость в метры в секунду:
\[ 38 \text{ км/ч} = \frac{38 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 10.56 \text{ м/с} \]
Теперь вычислим, какое расстояние пройдет пассажирский поезд за 5 секунд:
\[ 10.56 \text{ м/с} \times 5 \text{ с} = 52.8 \text{ м} \]
Теперь нам известно, что за 5 секунд пассажирский поезд пройдет 52.8 метра и увидит встречный поезд длиной 81 метр. Таким образом, общее расстояние между поездами в момент, когда они пересекаются, составит:
\[ 52.8 \text{ м} + 81 \text{ м} = 133.8 \text{ м} \]
Теперь определим общую скорость встречного поезда. Скорость двух поездов относительно друг друга будет суммироваться. Обозначим скорость встречного поезда как \( V \) (в м/с). Тогда можем записать уравнение:
\[ (10.56 \text{ м/с} + V) \times 5 \text{ с} = 133.8 \text{ м} \]
Решаем это уравнение для \( V \):
- Раскроем скобки:
\[ 10.56 \times 5 + V \times 5 = 133.8 \]
- Подсчитаем \( 10.56 \times 5 \):
\[ 52.8 + 5V = 133.8 \]
- Переносим 52.8 на правую сторону:
\[ 5V = 133.8 - 52.8 \] \[ 5V = 81 \]
- Делим обе стороны на 5:
\[ V = \frac{81}{5} = 16.2 \text{ м/с} \]
Теперь переведем скорость встречного поезда обратно в километры в час:
\[ V = 16.2 \text{ м/с} \times \frac{3600 \text{ с}}{1000 \text{ м}} = 58.32 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость встречного поезда составляет 58.32 км/ч.
