стороны квадрата a вписан в квадрат таким образом что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 5 : 6

Пусть сторона данного квадрата равна S.

Тогда, согласно условию, сторона квадрата a делит сторону S в отношении 5:6. Из этого следует, что часть стороны S, соответствующая стороне a, равна (5/11)S, а часть стороны S, соответствующая оставшейся части квадрата, равна (6/11)S.

Таким образом, сторона a равна (5/11)S, а сторона оставшейся части квадрата равна (6/11)S.

Отношение стороны квадрата a к стороне оставшейся части квадрата равно (5/11)S : (6/11)S = 5:6, что соответствует условию задачи.