Давление постоянной массы газа равно 90 кПа. Каким будет давление газа, если температуру увеличить в два раза, а концентрацию снизить вдвое?
Чтобы решить эту задачу, обратимся к уравнению состояния идеального газа, которое выглядит так:
\[ PV = nRT, \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество вещества (моль),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — температура в кельвинах.
В данной задаче у нас фиксированное количество газа (\( n \) остается постоянным). Мы знаем, что начальное давление \( P_1 = 90 \) кПа. Рассмотрим изменения, которые происходят с температурой и концентрацией газа.
- Температура увеличивается в два раза: если начальная температура была \( T_1 \), то новая температура \( T_2 = 2T_1 \).
- Концентрация (которая пропорциональна объему при постоянном количестве газа) снижается вдвое. Это означает, что объем увеличивается в два раза (\( V_2 = 2V_1 \)).
С учетом этих изменений можем записать уравнение состояния идеального газа для нового состояния:
\[ P_2 V_2 = n R T_2. \]
Теперь подставим \( V_2 \) и \( T_2 \):
\[ P_2 (2V_1) = n R (2T_1). \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на \( 2V_1 \):
\[ P_2 = \frac{n R (2T_1)}{2V_1} = \frac{n R T_1}{V_1}. \]
Из уравнения состояния идеального газа для начальных условий мы знаем, что:
\[ P_1 V_1 = n R T_1 \Rightarrow \frac{n R T_1}{V_1} = P_1. \]
Следовательно,
\[ P_2 = P_1. \]
Таким образом, новое давление газа \( P_2 \) останется равным начальному давлению \( P_1 = 90 \) кПа.
Ответ: Давление газа останется 90 кПа.
