а) √2+√50-√32=? б) 3√48-5√3-2√27=? в) (√3+2)²-√12=? г) 3√80+(6-√5)²-40=? д) √4,58²-4,42²=? е)√12²+16²=? ё)√24²+32²=? ж)√42²+56²=?
Конечно! Давайте разберем каждое из заданий шаг за шагом.
а) \( \sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{32} \)
Сначала упростим корни:
- \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \)
Теперь подставим эти значения в уравнение: \( \sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (1 + 5 - 4)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)
Ответ: \( 2\sqrt{2} \)
б) \( 3\sqrt{48} - 5\sqrt{3} - 2\sqrt{27} \)
Сначала упростим корни:
- \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \)
Теперь подставляем: \( 3 \cdot 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{3} = 12\sqrt{3} - 5\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \)
Объединим: \( (12 - 5 - 6)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3} \)
Ответ: \( \sqrt{3} \)
в) \( (\sqrt{3} + 2)^2 - \sqrt{12} \)
Раскроем квадрат: \( (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 - \sqrt{12} = 3 + 4\sqrt{3} + 4 - \sqrt{12} \)
Упростим \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \): \( 3 + 4 + 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 7 + 2\sqrt{3} \)
Ответ: \( 7 + 2\sqrt{3} \)
г) \( 3\sqrt{80} + (6 - \sqrt{5})^2 - 40 \)
Сначала упростим \( \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \): \( 3 \cdot 4\sqrt{5} = 12\sqrt{5} \)
Теперь раскроем квадрат: \( (6 - \sqrt{5})^2 = 36 - 12\sqrt{5} + 5 = 41 - 12\sqrt{5} \)
Теперь подставляем всё это в уравнение: \( 12\sqrt{5} + 41 - 12\sqrt{5} - 40 = 1 \)
Ответ: \( 1 \)
д) \( \sqrt{4.58^2 - 4.42^2} \)
Здесь можем использовать формулу разности квадратов: \( \sqrt{(4.58 - 4.42)(4.58 + 4.42)} = \sqrt{0.16 \cdot 9} = \sqrt{1.44} = 1.2 \)
Ответ: \( 1.2 \)
е) \( \sqrt{12^2 + 16^2} \)
Сначала находим квадраты: \( 12^2 = 144 \), \( 16^2 = 256 \)
Теперь складываем: \( \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \)
Ответ: \( 20 \)
ё) \( \sqrt{24^2 + 32^2} \)
Находим квадраты: \( 24^2 = 576 \), \( 32^2 = 1024 \)
Теперь складываем: \( \sqrt{576 + 1024} = \sqrt{1600} = 40 \)
Ответ: \( 40 \)
ж) \( \sqrt{42^2 + 56^2} \)
Находим квадраты: \( 42^2 = 1764 \), \( 56^2 = 3136 \)
Теперь складываем: \( \sqrt{1764 + 3136} = \sqrt{4900} = 70 \)
Ответ: \( 70 \)
Если есть еще вопросы или нужно разъяснить какие-то моменты, дайте знать!
