√75-0,1√300-√27

Чтобы вычислить выражение \( \sqrt{75} - 0,1\sqrt{300} - \sqrt{27} \), давайте сначала упростим каждый из корней.

1. Вычислим \( \sqrt{75} \): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]

2. Теперь найдем \( \sqrt{300} \): \[ \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \] Теперь умножим на \( 0,1 \): \[ 0,1\sqrt{300} = 0,1 \cdot 10\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3} \]

3. Вычислим \( \sqrt{27} \): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \]

Теперь подставим найденные значения в изначальное выражение:

\[ 5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3\sqrt{3} \]

Соберем подобные члены:

\[ (5 - 1 - 3)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \sqrt{75} - 0,1\sqrt{300} - \sqrt{27} = \sqrt{3} \]