"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: У нас есть прямоугольник, периметр которого равен 42, а площадь – 98. Нужно найти большую сторону.
Правильное решение:
- Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \).
- Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \).
- Получаем уравнение: \( 2(a + b) = 42 \) ⇒ \( a + b = 21 \).
- Площадь прямоугольника равна \( S = a \cdot b = 98 \).
Теперь подставим значение \( b \) из первого уравнения во второе:
- \( (21 - b) \cdot b = 98 \) ⇒ \( 21b - b^2 = 98 \).
- Преобразуем в стандартный вид квадратного уравнения: \( b^2 - 21b + 98 = 0 \).
- Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 441 - 392 = 49 \).
- Находим корни уравнения:
- \( b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14 \)
- \( b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7 \)
Итак, стороны прямоугольника составляют 14 и 7, а большая сторона равна 14.
Сравнение ответов: Ты пишешь, что «ученик не дал ответ на задание». Это не совсем верно — правильный вариант — 14.
Объяснение ошибки: Твоя основная ошибка в том, что нужно было запустить процесс решения уравнений. Сначала обозначить стороны, затем вывести из условий уравнения и решить их. Это довольно стандартный подход в геометрии и при работе с прямоугольниками.
Если ты будешь следовать этому шагам, подобные задачи не будут вызывать трудностей. Если что-то непонятно, можешь спросить!
Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.
