(3x - 4) ^ 2 * (5x - 2)(5x + 2) + 20 = 0

Чтобы решить уравнение \((3x - 4)^2 \cdot (5x - 2)(5x + 2) + 20 = 0\), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Распишем произведение \((5x - 2)(5x + 2)\) с использованием формулы разности квадратов: \[ (5x - 2)(5x + 2) = (5x)^2 - (2)^2 = 25x^2 - 4. \]

2. Подставим это в уравнение: \[ (3x - 4)^2 \cdot (25x^2 - 4) + 20 = 0. \]

3. Теперь упростим \((3x - 4)^2\): \[ (3x - 4)^2 = 9x^2 - 24x + 16. \]

4. Подставим это обратно в уравнение: \[ (9x^2 - 24x + 16)(25x^2 - 4) + 20 = 0. \]

5. Теперь перемножим два многочлена: \[ (9x^2 - 24x + 16)(25x^2) + (9x^2 - 24x + 16)(-4). \]

   Это приводит к: \[ 225x^4 - 600x^3 + 144x^2 - 36x^2 + 96x - 64 + 20 = 0. \] Упрощаем: \[ 225x^4 - 600x^3 + 108x^2 + 96x - 44 = 0. \]

6. Теперь мы можем решить это многочленное уравнение. Решить его можно численными методами или графически для нахождения корней.

Если вы хотите продолжить и узнать, как найти корни данного уравнения, пожалуйста, дайте знать!