Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору, а скорость спуска с горы в…

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость туриста при подъёме в гору как \( v \) км/ч.

Согласно условию, скорость туриста на равнине будет \( 1,5v \), а скорость спуска в гору \( 2v \).

Теперь рассчитаем расстояния для каждого участка пути на основе времени и скорости:

1. Равнина:

   • Время: 2 ч
   • Скорость: \( 1,5v \)
   • Расстояние: \( S_1 = 1,5v \cdot 2 = 3v \)

2. Подъём в гору:

   • Время: 1,5 ч
   • Скорость: \( v \)
   • Расстояние: \( S_2 = v \cdot 1,5 = 1,5v \)

3. Спуск с горы:

   • Время: 2,5 ч
   • Скорость: \( 2v \)
   • Расстояние: \( S_3 = 2v \cdot 2,5 = 5v \)

Теперь найдем общее расстояние и общее время путешествия:

• Общее расстояние \( S = S_1 + S_2 + S_3 = 3v + 1,5v + 5v = 9,5v \)
• Общее время \( T = 2 + 1,5 + 2,5 = 6 \) ч

Теперь мы знаем, что средняя скорость туриста на всём пути равна 4,75 км/ч. Средняя скорость определяется как общее расстояние, разделённое на общее время:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{S}{T} = \frac{9,5v}{6} \]

Установим уравнение равенства средней скорости:

\[ \frac{9,5v}{6} = 4,75 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 6:

\[ 9,5v = 4,75 \cdot 6 \] \[ 9,5v = 28,5 \]

Теперь найдём \( v \):

\[ v = \frac{28,5}{9,5} = 3 \]

Таким образом, скорость туриста при подъёме в гору составляет \( 3 \) км/ч.