3x²-42x+12

Чтобы решить уравнение 3x² - 42x + 12, мы начнем с определения, является ли это квадратным уравнением. Квадратные уравнения имеют общий вид ax² + bx + c, где a, b и c - это константы.

В нашем случае:

• a = 3
• b = -42
• c = 12

Для нахождения корней уравнения можно использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Давайте подставим наши значения в эту формулу.

Сначала найдем дискриминант (D): \[ D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4(3)(12) \] \[ D = 1764 - 144 \] \[ D = 1620 \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни: \[ x = \frac{-(-42) \pm \sqrt{1620}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{42 \pm \sqrt{1620}}{6} \]

Теперь вычислим \(\sqrt{1620}\): \[ \sqrt{1620} \approx 40.31 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ x_1 = \frac{42 + 40.31}{6} \] \[ x_1 \approx \frac{82.31}{6} \] \[ x_1 \approx 13.72 \]

И для второго корня: \[ x_2 = \frac{42 - 40.31}{6} \] \[ x_2 \approx \frac{1.69}{6} \] \[ x_2 \approx 0.28 \]

Таким образом, уравнение 3x² - 42x + 12 имеет два корня: приблизительно x₁ ≈ 13.72 и x₂ ≈ 0.28. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другими примерами, не стесняйтесь обратиться!