Sin^2t+cos^2, если t=п/6

Чтобы решить выражение \( \sin^2 t + \cos^2 t \) для \( t = \frac{\pi}{6} \), давайте сначала вспомним основные значения синуса и косинуса для этого угла.

Значения:

• \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \)
• \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

1. Вычислим \( \sin^2\left(\frac{\pi}{6}\right) \): \[ \sin^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

2. Вычислим \( \cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right) \): \[ \cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \]

Теперь добавим эти значения: \[ \sin^2\left(\frac{\pi}{6}\right) + \cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Таким образом, \( \sin^2 t + \cos^2 t \) равно 1 для любого значения угла \( t \). Для \( t = \frac{\pi}{6} \) это также верно.