решите пример через теорему Виета или Дискриминант х²-у=0 2х+у=15
Чтобы решить систему уравнений, заданную уравнениями \(x^2 - y = 0\) и \(2x + y = 15\), мы можем использовать метод подстановки.
- Первое уравнение можно переписать как \(y = x^2\).
- Теперь заменим \(y\) во втором уравнении:
\[ 2x + x^2 = 15 \]
- Переписав это уравнение, мы получим квадратное уравнение:
\[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]
Теперь воспользуемся дискриминантом для нахождения корней этого уравнения. Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -15\). Подставим эти значения в формулу:
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
Так как дискриминант больше нуля, это значит, что у нас два различных действительных корня. Находим корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляя значения, мы получаем:
\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2} \]
Теперь вычислим \(x_1\) и \(x_2\):
\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \]
Теперь найдем соответствующие значения \(y\), подставляя найденные значения \(x\) в уравнение \(y = x^2\):
Для \(x_1 = 3\): \[ y_1 = 3^2 = 9 \]
Для \(x_2 = -5\): \[ y_2 = (-5)^2 = 25 \]
Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:
- \((3, 9)\)
- \((-5, 25)\)
Эти решения можно записать как точки: \( (3, 9) \) и \( (-5, 25) \). Если есть дополнительные вопросы или непонятные моменты, буду рад помочь!
