log(a) a^6/b^4, если log(a) b=-2

Чтобы решить выражение \(\log_a \frac{a^6}{b^4}\), воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Применим свойство логарифмов, которое гласит, что \(\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N\). В нашем случае \(M = a^6\) и \(N = b^4\):

\[ \log_a \frac{a^6}{b^4} = \log_a a^6 - \log_a b^4 \]

2. Теперь воспользуемся другим свойством логарифмов: \(\log_a a^k = k\). Таким образом, \(\log_a a^6 = 6\):

\[ \log_a a^6 = 6 \]

3. Для второго члена используем, что \(\log_a b^k = k \cdot \log_a b\). Поэтому \(\log_a b^4 = 4 \cdot \log_a b\):

\[ \log_a b^4 = 4 \cdot \log_a b \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \log_a \frac{a^6}{b^4} = 6 - 4 \cdot \log_a b \]

4. Используя данное значение \(\log_a b = -2\):

\[ \log_a \frac{a^6}{b^4} = 6 - 4 \cdot (-2) \]

5. Упростим:

\[ \log_a \frac{a^6}{b^4} = 6 + 8 = 14 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \log_a \frac{a^6}{b^4} = 14 \]