НОД 90 И 120

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 90 и 120 можно воспользоваться методом разложения каждого числа на простые множители или алгоритмом Евклида.

1. Разложение на простые множители:
   • 90 = 2 × 3² × 5
   • 120 = 2³ × 3 × 5

Теперь находим общие множители:

• 2 (в минимальной степени: 2¹)
• 3 (в минимальной степени: 3¹)
• 5 (в минимальной степени: 5¹)

Теперь перемножаем эти общие множители: \[ НОД(90, 120) = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 2 × 3 × 5 = 30 \]

2. Алгоритм Евклида: Другой способ — это алгоритм Евклида, который работает следующим образом:

• Делим большее число на меньшее и берем остаток.
• Затем делим меньшее число на остаток.
• И так продолжаем, пока остаток не станет равен нулю. Последний ненулевой остаток и будет НОД.

Применим этот алгоритм к числам 90 и 120:

• 120 делим на 90: остаток равен 30.
• Затем 90 делим на 30: остаток равен 0.

Когда остаток равен 0, последний ненулевой остаток — 30 и есть НОД.

Итак, НОД чисел 90 и 120 равен 30.