В угол C величиной 147° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол \( AOB \) при заданном угле \( C \) величиной 147°, можно воспользоваться свойством вписанной окружности.

Угол между касательными к окружности в точке касания и секущими, проходящими через центр окружности, равен половине угла при вершине, которому эта окружность принадлежит. В данном случае:

1. Угол \( AOB \) можно выразить через угол \( C \): \[ \angle AOB = 180° - \frac{1}{2} \angle C \]

2. Подставляем значение угла \( C \): \[ \angle AOB = 180° - \frac{1}{2} \cdot 147° \]

3. Сначала посчитаем половину угла \( C \): \[ \frac{1}{2} \cdot 147° = 73.5° \]

4. Теперь подставим это значение в формулу: \[ \angle AOB = 180° - 73.5° = 106.5° \]

Таким образом, угол \( AOB \) равен \( 106.5° \).