Решить задачу: Стеклянный кубик массой m = 100 г и температурой t = 20 ◦C поместили в термостат, где находилось M = 200 г воды при температуре T = 10 ◦C. Найти температуру воды…

Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии и предположим, что система достигнет теплового равновесия. Это значит, что теплота, которую кубик отдает, равна теплоте, которую получает вода.

Обозначим:

• \( m = 0.1 \) кг (масса кубика),
• \( c_{куб} \approx 840 \) Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость стекла),
• \( M = 0.2 \) кг (масса воды),
• \( c_{вода} = 4200 \) Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды),
• \( t = 20 \) °C (начальная температура кубика),
• \( T = 10 \) °C (начальная температура воды),
• \( T_f \) — температура после уравновешивания.

По закону сохранения энергии:

\[ Q_куб + Q_вода = 0 \]

где: \[ Q_куб = m \cdot c_{куб} \cdot (T_f - t) \] \[ Q_вода = M \cdot c_{вода} \cdot (T_f - T) \]

Подставляем значения и уравниваем:

\[ 0.1 \cdot 840 \cdot (T_f - 20) + 0.2 \cdot 4200 \cdot (T_f - 10) = 0 \]

Упрощаем:

\[ 84 (T_f - 20) + 840 (T_f - 10) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 84 T_f - 1680 + 840 T_f - 8400 = 0 \]

Соберем все члены:

\[ 924 T_f - 10080 = 0 \]

Теперь решим уравнение для \( T_f \):

\[ 924 T_f = 10080 \] \[ T_f = \frac{10080}{924} \approx 10.9 °C \]

Температура воды после установления теплового равновесия примерно равна \( 10.9 \) °C.