реши номер 8 на фото по математике 10 класс

Привет! Давай разберемся с номером 8.

Ты просишь найти область допустимых значений переменной \(х\) в выражении:

\[ \frac{\sqrt{4 - \frac{x}{2}}}{\sqrt{0.2x + 1}} \]

1. Поймем, какие ограничения накладываются на выражение:

   • Дробь не должна содержать деление на ноль.
   • Подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

2. Для знаменателя \(\sqrt{0.2x + 1}\): \[ 0.2x + 1 > 0 \\ 0.2x > -1 \\ x > -5 \]

3. Для числителя \(\sqrt{4 - \frac{x}{2}}\): \[ 4 - \frac{x}{2} \ge 0 \\ 4 \ge \frac{x}{2} \\ 8 \ge x \\ x \le 8 \]

4. Совмещаем оба ограничения: \[ -5 < x \le 8 \]

5. Окончательно, область допустимых значений переменной \(x\) будет: \[ x \in (-5, 8] \]

Это соответствует варианту ответа: в) \((-5; 8]\)

Надеюсь, это помогло! Если будут вопросы, обращайся!