найдите область допустимых значений переменной в выражении

Привет! Давай разбираться вместе.

Нам нужно найти область допустимых значений переменной в данном выражении.

Вот что у нас есть: \[ \frac{\sqrt{4 - \frac{x}{2}}}{\sqrt{0,2x + 1}} \]

Шаг 1: Рассмотрим числитель \( \sqrt{4 - \frac{x}{2}} \). Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[ 4 - \frac{x}{2} \geq 0 \] Решим это неравенство: \[ 4 \geq \frac{x}{2} \] Умножим обе части на 2: \[ 8 \geq x \] или \[ x \leq 8 \]

Шаг 2: Рассмотрим знаменатель \( \sqrt{0,2x + 1} \). Выражение под корнем должно быть положительным, так как знаменатель не может быть равен нулю: \[ 0,2x + 1 > 0 \] Решим это неравенство: \[ 0,2x > -1 \] Разделим обе части на 0,2: \[ x > -5 \]

Итак, соединяем полученные области: \[ -5 < x \leq 8 \]

Вот и всё! Область допустимых значений переменной \( x \) в данном выражении: \[ -5 < x \leq 8 \]

Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать!