"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберем твоё задание вместе!

Ты правильно отметил, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, а длина стороны BC равна 3, и нам дано значение cosA. Чтобы найти длинну AC, нужно использовать тригонометрические функции.

Сначала нам нужно найти sinA. Мы знаем, что: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \]

Подставляем значение cosA: \[ \cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \]

Теперь считаем: \[ \cos^2 A = \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{4 \times 5}{25} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \] \[ \sin A = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

Теперь определим тангенс: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1 \cdot 5}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

Теперь зная, что \(\tan A = \frac{BC}{AC}\), где BC - это 3, можем написать: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \]

Отсюда мы можем найти AC: \[ AC = 3 \cdot 2 = 6 \]

Таким образом, правильный ответ - 6!

Теперь смотри, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не совсем верный в контексте решения задачи. Ещё ты не нашел сам ответ, и у тебя не было вычислений. Но всё нормально, ошибки - это часть учебного процесса! Главное - это анализировать решения.

Если что-то осталось непонятным, дай знать, и мы разберем это более подробно. Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?