вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. найти вероятность 5 попаданий при 6 выстрелах
Для решения задачи о вероятности попаданий в цель при выстрелах, можно использовать биномиальное распределение, которое описывает количество успехов в фиксированном числе независимых испытаний.
В данном случае:
- Вероятность попадания в цель (успех) \( p = 0.9 \).
- Вероятность промаха (неуспех) \( q = 1 - p = 0.1 \).
- Общее количество выстрелов \( n = 6 \).
- Количество попаданий, которые нас интересуют \( k = 5 \).
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим наши значения:
- Найдем биномиальный коэффициент \( C(6, 5) \):
\[ C(6, 5) = \frac{6!}{5! \cdot (6-5)!} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = \frac{6 \times 5!}{5! \times 1} = 6 \]
- Посчитаем вероятность попадания:
\[ P(X = 5) = C(6, 5) \cdot (0.9)^5 \cdot (0.1)^{6-5} \]
Теперь подставим значения:
\[ P(X = 5) = 6 \cdot (0.9)^5 \cdot (0.1)^1 \]
- Посчитаем \( (0.9)^5 \):
\[ (0.9)^5 = 0.59049 \]
Таким образом, подставим это значение:
\[ P(X = 5) = 6 \cdot 0.59049 \cdot 0.1 = 6 \cdot 0.059049 = 0.354294 \]
Таким образом, вероятность того, что будет 5 попаданий при 6 выстрелах, составляет примерно 0.3543 или 35.43%.
