построить график и установить свойства функции y=5-x

Чтобы построить график функции \( y = 5 - x \) и установить её свойства, давайте сначала разберёмся с этой функцией.

1. Определение функции

Функция \( y = 5 - x \) является линейной, так как её уравнение можно привести к общему виду линейной функции \( y = mx + b \), где:

• \( m \) — угловой коэффициент (в нашем случае \( m = -1 \)),
• \( b \) — свободный член (в нашем случае \( b = 5 \)).

2. Построение графика

Чтобы построить график, необходимо определить несколько точек:

1. Найдем точки, подставив различные значения \( x \):

   • Когда \( x = 0 \): \( y = 5 - 0 = 5 \) → точка (0, 5)
   • Когда \( x = 1 \): \( y = 5 - 1 = 4 \) → точка (1, 4)
   • Когда \( x = 2 \): \( y = 5 - 2 = 3 \) → точка (2, 3)
   • Когда \( x = 5 \): \( y = 5 - 5 = 0 \) → точка (5, 0)
   • Когда \( x = 10 \): \( y = 5 - 10 = -5 \) → точка (10, -5)

2. Нанесите точки на координатную плоскость и проведите линию через них. График будет прямой линией, наклоненной вниз слева направо.

3. Свойства функции

• Область определения: Все действительные числа ( \( x \in \mathbb{R} \) ).
• Область значений: Все действительные числа ( \( y \in \mathbb{R} \) ).
• Положение прямой: Прямая проходит через точку (0, 5), что является её пересечением с осью \( y \).
• Угловой коэффициент: Отрицательное значение (-1) означает, что функция убывает. При увеличении \( x \), значение \( y \) уменьшается.
• Пересечение с осью \( x \): Для нахождения пересечения с осью \( x \) устанавливаем \( y = 0 \): \[ 0 = 5 - x \implies x = 5 \] Таким образом, прямя пересекает ось \( x \) в точке (5, 0).

Заключение

График функции \( y = 5 - x \) представляет собой прямую линию, убывающую с угловым коэффициентом -1, с пересечением на оси \( y \) в точке (0, 5) и на оси \( x \) в точке (5, 0). Надеюсь, это объяснение поможет вам хорошо понять функцию и её график! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!