√5 4/9

Чтобы вычислить значение выражения \( \sqrt{5 \frac{4}{9}} \), начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь.

Смешанное число \( 5 \frac{4}{9} \) можно представить как: \[ 5 \frac{4}{9} = 5 + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9} = \frac{45}{9} + \frac{4}{9} = \frac{49}{9} \]

Теперь мы можем взять квадратный корень из этой дроби: \[ \sqrt{5 \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} \]

Квадратный корень из дроби можно найти, взяв квадратный корень из числителя и знаменателя отдельно: \[ \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3} \]

Таким образом, результат \( \sqrt{5 \frac{4}{9}} = \frac{7}{3} \).