80√80⁸⁸/8⁸

Чтобы упростить выражение \( 80\sqrt{80^{88}} \div 8^{88} \), начнем с упрощения каждого элемента.

Во-первых, рассмотрим \( \sqrt{80^{88}} \). Мы можем переписать корень:

\[ \sqrt{80^{88}} = (80^{88})^{1/2} = 80^{44}. \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ 80 \cdot 80^{44} = 80^{1 + 44} = 80^{45}. \]

Теперь у нас есть выражение \( 80^{45} \div 8^{88} \). Чтобы его упростить, мы можем выразить \( 80 \) в виде \( 8 \):

\[ 80 = 8^{2.5} \quad (\text{так как } 8^{2.5} = \sqrt{8^5} = \sqrt{32768} = 80). \]

Заменим \( 80 \) в нашем выражении:

\[ 80^{45} = (8^{2.5})^{45} = 8^{112.5}. \]

Теперь из \( 8^{112.5} \div 8^{88} \) уберем одинаковые основания, вычитая степени:

\[ 8^{112.5 - 88} = 8^{24.5}. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 8^{24.5}. \]