В теплоизолированном калориметре смешали воду мас- сой m1 = 1,0 кг при температуре t1 = 51 °C и воду массой m2 = 2,0 кг при температуре t2 = 30 °C. Определите тем- пературу смеси.…
В теплоизолированном калориметре смешали воду мас- сой m1 = 1,0 кг при температуре t1 = 51 °C и воду массой m2 = 2,0 кг при температуре t2 = 30 °C. Определите тем- пературу смеси. Теплоемкостью калориметра прене
Для решения задачи о смешивании воды в калориметре, можно использовать закон сохранения энергии, который утверждает, что количество теплоты, переданное от горячей воды холодной, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.
Обозначим параметры:
- \( m_1 = 1,0 \, \text{кг} \) — масса горячей воды,
- \( t_1 = 51 \, \text{°C} \) — температура горячей воды,
- \( m_2 = 2,0 \, \text{кг} \) — масса холодной воды,
- \( t_2 = 30 \, \text{°C} \) — температура холодной воды,
- \( t_f \) — конечная температура смеси.
По закону сохранения энергии:
\[ m_1 \cdot c \cdot (t_1 - t_f) = m_2 \cdot c \cdot (t_f - t_2) \]
где \( c \) — удельная теплоемкость воды (можно сократить, так как она одинакова для обоих количеств воды).
После сокращения уравнение принимает вид:
\[ m_1 \cdot (t_1 - t_f) = m_2 \cdot (t_f - t_2) \]
Подставим известные значения:
\[ 1,0 \cdot (51 - t_f) = 2,0 \cdot (t_f - 30) \]
Раскроем скобки:
\[ 51 - t_f = 2,0t_f - 60 \]
Переносим все \( t_f \) в одну сторону и все остальные значения в другую:
\[ 51 + 60 = 2,0t_f + t_f \]
\[ 111 = 3,0t_f \]
Теперь найдем \( t_f \):
\[ t_f = \frac{111}{3,0} = 37 \, \text{°C} \]
Таким образом, температура смеси равна 37 °C.
