В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Для решения задачи начнем с анализа данных в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, где угол C в 2 раза меньше угла A.

Обозначим угол A как \( x \). Тогда угол C будет \( \frac{x}{2} \).

Углы в треугольнике в сумме дают 180°, следовательно, можем записать уравнение:

\[ x + x + \frac{x}{2} = 180° \]

Соберем все углы:

\[ 2x + \frac{x}{2} = 180° \]

Чтобы убрать дробь, умножим все части уравнения на 2:

\[ 4x + x = 360° \]

Теперь объединим стороны:

\[ 5x = 360° \]

Решим уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{360°}{5} = 72° \]

Теперь мы нашли угол A. Угол C, согласно нашему обозначению, будет:

\[ C = \frac{x}{2} = \frac{72°}{2} = 36° \]

Теперь найдем угол B. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол B тоже равен 72°.

Теперь найдем внешний угол при вершине B. Внешний угол равен сумме внутренних углов не соседствующих с ним.

Таким образом, внешний угол при вершине B будет равен:

\[ \text{Внешний угол} = A + C = 72° + 36° = 108° \]

Итак, величина внешнего угла при вершине B равна 108°.