81³×27⁴ / 9⁵×3⁶ дробь

Чтобы решить выражение \( \frac{81^3 \times 27^4}{9^5 \times 3^6} \), начнем с преобразования всех чисел в степени 3.

Обратите внимание, что:

• \( 81 = 3^4 \), значит \( 81^3 = (3^4)^3 = 3^{12} \).
• \( 27 = 3^3 \), значит \( 27^4 = (3^3)^4 = 3^{12} \).
• \( 9 = 3^2 \), значит \( 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} \).

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{81^3 \times 27^4}{9^5 \times 3^6} = \frac{3^{12} \times 3^{12}}{3^{10} \times 3^{6}}. \]

Сложим степени в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{3^{12 + 12}}{3^{10 + 6}} = \frac{3^{24}}{3^{16}}. \]

Теперь применим правило деления степеней, вычитая степени:

\[ 3^{24 - 16} = 3^8. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 3^8. \]

Если необходимо подсчитать \( 3^8 \):

\[ 3^8 = 6561. \]

Ответ: \( 3^8 = 6561 \).