4²×16⁷/64³×32⁴

Давайте разберемся с выражением \(4^2 \times 16^7 / 64^3 \times 32^4\).

Сначала упростим каждую из частей, используя свойства степеней и основную информацию о числе 4, 16, 64 и 32.

1. Запишем все числа в виде степеней двойки:
   • \(4 = 2^2\), поэтому \(4^2 = (2^2)^2 = 2^{4}\).
   • \(16 = 2^4\), поэтому \(16^7 = (2^4)^7 = 2^{28}\).
   • \(64 = 2^6\), поэтому \(64^3 = (2^6)^3 = 2^{18}\).
   • \(32 = 2^5\), поэтому \(32^4 = (2^5)^4 = 2^{20}\).

Теперь подставим эти выражения обратно в исходное:

\[ 4^2 \times 16^7 / 64^3 \times 32^4 = 2^4 \times 2^{28} / 2^{18} \times 2^{20} \]

Теперь, используя правило умножения и деления степеней, мы можем объединить их:

\[ = \frac{2^4 \times 2^{28}}{2^{18} \times 2^{20}} \] \[ = \frac{2^{(4 + 28)}}{2^{(18 + 20)}} = \frac{2^{32}}{2^{38}} = 2^{32 - 38} = 2^{-6} \]

Теперь мы можем записать это как:

\[ 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \]

Таким образом, окончательный ответ равен \(\frac{1}{64}\).