в городе N собираются построить вторую ветку метро, а недостающую для строительства сумму денег занять у жителей, разместив облигации двух типов. облигация первого типа…
В городе N собираются построить вторую ветку метро, а недостающую для строительства сумму денег занять у жителей, разместив облигации двух типов. облигация первого типа предусматривает разовую выплату 1000 рублей спустя год после покупки, а цена такой облигации будет составлять 800 рублей. держатель облигации второго типа всегда будет получать ежегодный платёж в размере 1000 рублей (если он продаст облигацию, то платёж будет получать новый держатель). люди могут вложить средства в облигации или же открыть вклад со ставкой процента, которая будет оставаться неизменной. цены всех облигаций в равновесии устанавливаются таким образом, что людям безразлично, покупать эти облигации или класть деньги на депозит. какова цена облигации второго типа? (укажите ответ в рублях)
Чтобы определить цену облигации второго типа, давайте сначала разберем информацию о двух типах облигаций.
Облигация первого типа:
- Стоимость: 800 рублей
- Выплата: 1000 рублей через год.
- Чистый доход через год: 1000 - 800 = 200 рублей.
Облигация второго типа:
- Ежегодная выплата: 1000 рублей.
- Цена облигации второго типа: обозначим ее как P.
Чтобы инвесторы были безразличны между покупкой облигации второго типа и вложением денег на депозит (например, в банк), доход от обеих возможностей должен быть одинаковым.
Предположим, что ставка по депозитам составляет r (в десятичном выражении). Тогда доход от депозита будет равен:
- Если вложить 800 рублей в депозит на год, то через год получится 800 × (1 + r).
Сравниваем доходы:
Для облигации первого типа:
- Чистый доход: 200 рублей (800 рублей вложили, 1000 рублей получили через год).
Для облигации второго типа:
- Инвестор получает 1000 рублей каждый год.
Так как приравниваем доходы, получаем: \[ 1000 = P \times (1 + r) \]
Теперь давайте определить, как соотносятся доходы от двух облигаций:
Нам важно также выразить r через известные параметры. Мы знаем, что доход от первой облигации составляет 200 рублей, когда ставка равна:
\[ 200 = 800 \cdot r \]
Отсюда: \[ r = \frac{200}{800} = 0.25 \quad (или \, 25\%) \]
Теперь подставляем r в уравнение для облигации второго типа:
\[ 1000 = P \cdot (1 + 0.25) \] \[ 1000 = P \cdot 1.25 \]
Теперь решим уравнение относительно P:
\[ P = \frac{1000}{1.25} = 800 \]
Таким образом, цена облигации второго типа составляет 800 рублей.
