Медный шар с внутренней полостью весит в воздухе 0,264Н, в воде 0,221Н. Определить объём внутренней полости шара. Плотность меди принять равной 8,8 г/см³.
Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Архимеда и основными формулами для определения силы тяжести и подъемной силы.
Дано:
- Вес шара в воздухе \( W_{\text{воздух}} = 0,264 \, \text{Н} \)
- Вес шара в воде \( W_{\text{вода}} = 0,221 \, \text{Н} \)
- Плотность меди \( \rho_{\text{мед}} = 8,8 \, \text{г/см}^3 = 8800 \, \text{кг/м}^3 \) (преобразовано в СИ)
Найдем силу Архимеда: Сила Архимеда равна разности веса шара в воздухе и веса в воде: \[ F_A = W_{\text{воздух}} - W_{\text{вода}} = 0,264 \, \text{Н} - 0,221 \, \text{Н} = 0,043 \, \text{Н} \]
По закону Архимеда сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, можно выразить её через объём: \[ F_A = V_{\text{выт}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \] где:
- \( V_{\text{выт}} \) — объём вытесненной воды,
- \( \rho_{\text{вода}} \) — плотность воды, примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \),
- \( g \) — ускорение свободного падения, примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Выразим объём вытесненной воды: Подставим известные значения: \[ 0,043 \, \text{Н} = V_{\text{выт}} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \] \[ V_{\text{выт}} = \frac{0,043}{1000 \cdot 9,81} \approx 0,00000438 \, \text{м}^3 \]
Рассмотрим объём шара: Объём шара можно выразить как: \[ V_{\text{шар}} = V_{\text{внеш}} - V_{\text{внутр}} \] где \( V_{\text{внеш}} \) — объём внешней оболочки, а \( V_{\text{внутр}} \) — объём внутренней полости.
Формула для объёма и веса: Известно, что вес шара в воздухе равен: \[ W_{\text{воздух}} = V_{\text{шар}} \cdot \rho_{\text{мед}} \cdot g \] Подставим известные значения: \[ 0,264 = V_{\text{шар}} \cdot 8800 \cdot 9,81 \] \[ V_{\text{шар}} = \frac{0,264}{8800 \cdot 9,81} \approx 0,0000305 \, \text{м}^3 \]
Теперь можно найти объём внутренней полости: Поскольку объём вытесненной воды равен объёму внутренней полости: \[ V_{\text{внутр}} = V_{\text{выт}} \approx 0,00000438 \, \text{м}^3 = 4,38 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объём внутренней полости шара составляет приблизительно \( 4,38 \, \text{см}^3 \).
