62. Составьте квадратные уравнения, корнями которых являются числа: 1) 5 и 8; 2)-5 и 2.
Чтобы составить квадратные уравнения, корнями которых являются заданные числа, мы можем использовать связь между корнями уравнения и его коэффициентами.
Общее квадратное уравнение можно записать в виде:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
Если у нас есть корни \( x_1 \) и \( x_2 \), то можно воспользоваться формулой:
\[ a(x - x_1)(x - x_2) = 0 \]
Где \( a \) — это любой ненулевой коэффициент (обычно выбираем \( a = 1 \) для упрощения).
- Для корней 5 и 8:
Корни: \( x_1 = 5 \), \( x_2 = 8 \).
Уравнение будет выглядеть так:
\[ (x - 5)(x - 8) = 0 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 - 8x - 5x + 40 = 0 \]
Собираем подобные:
\[ x^2 - 13x + 40 = 0 \]
Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются 5 и 8:
\[ x^2 - 13x + 40 = 0 \]
- Для корней -5 и 2:
Корни: \( x_1 = -5 \), \( x_2 = 2 \).
Уравнение будет выглядеть так:
\[ (x + 5)(x - 2) = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 - 2x + 5x - 10 = 0 \]
Собираем подобные:
\[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]
Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются -5 и 2:
\[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]
Если будут вопросы по этому материалу или другим темам, не стесняйтесь задавать!
