71. Решите уравнения: 1) 3-5x+4=0; 2)x4-34x²+225 = 0;

Давайте решим оба уравнения по порядку.

1. Уравнение: \( 3 - 5x + 4 = 0 \)

Сначала объединим постоянные. \( 3 + 4 = 7 \). Таким образом, мы получаем:

\[ 7 - 5x = 0 \]

Теперь перенесем \( -5x \) на правую сторону:

\[ 7 = 5x \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ x = \frac{7}{5} \]

2. Уравнение: \( x^4 - 34x^2 + 225 = 0 \)

Это уравнение можно решить с помощью подстановки. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно переписать как:

\[ y^2 - 34y + 225 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 225 \]

Вычислим:

\[ D = 1156 - 900 = 256 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{34 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{34 \pm 16}{2} \]

Теперь решим это выражение:

1. \( y_1 = \frac{34 + 16}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
2. \( y_2 = \frac{34 - 16}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)

Теперь возвращаемся к переменной \( x \):

1. Если \( y_1 = 25 \), то \( x^2 = 25 \) => \( x = 5 \) или \( x = -5 \).
2. Если \( y_2 = 9 \), то \( x^2 = 9 \) => \( x = 3 \) или \( x = -3 \).

Таким образом, уравнение \( x^4 - 34x^2 + 225 = 0 \) имеет четыре корня: \( x = 5, -5, 3, -3 \).

Итак, мы получили решения для обоих уравнений:

1. \( x = \frac{7}{5} \)
2. \( x = 5, -5, 3, -3 \)