y = 1/(x ^ 8 + 1) Реши является ли четной или нечетной функции

Чтобы определить, является ли функция \( y = \frac{1}{x^8 + 1} \) четной или нечетной, нужно проверить два условия:

1. Для четной функции: \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
2. Для нечетной функции: \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \).

Давайте найдем \( f(-x) \):

\[ f(-x) = \frac{1}{(-x)^8 + 1} \]

Поскольку \( (-x)^8 = x^8 \), у нас получится:

\[ f(-x) = \frac{1}{x^8 + 1} \]

Сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \):

\[ f(x) = \frac{1}{x^8 + 1} \]

Таким образом, видно, что:

\[ f(-x) = f(x) \]

Это выполнено для всех \( x \).

Следовательно, функция \( y = \frac{1}{x^8 + 1} \) является четной.