Цены услуг автосалона Артёма уменьшились в результате двух снижений цены на одно и то же число процентов с 3967 руб. до 2452 руб. На сколько процентов снижалась цена каждый раз?
Чтобы определить, на сколько процентов снижалась цена каждый раз, можно воспользоваться формулой для расчета нового значения после процента снижения.
- Пусть \( x \) – это процент снижения. Если цена уменьшается на \( x \% \), то новое значение рассчитывается по формуле:
\[ Новая\_цена = Старая\_цена \times (1 - \frac{x}{100}) \]
- Произведем первое снижение цены. Начальная цена – 3967 рублей:
\[ Цена_после_первого_снижения = 3967 \times (1 - \frac{x}{100}) \]
- Затем происходит второе снижение цены с той же \( x \% \):
\[ Цена_после_второго_снижения = (3967 \times (1 - \frac{x}{100})) \times (1 - \frac{x}{100}) = 3967 \times (1 - \frac{x}{100})^2 \]
- По условию, цена после двух снижений составила 2452 рубля:
\[ 3967 \times (1 - \frac{x}{100})^2 = 2452 \]
- Разделим обе стороны уравнения на 3967:
\[ (1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{2452}{3967} \]
- Вычислим \( \frac{2452}{3967} \):
\[ (1 - \frac{x}{100})^2 \approx 0.6175 \]
- Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[ 1 - \frac{x}{100} \approx \sqrt{0.6175} \approx 0.7856 \]
- Теперь выразим \( x \):
\[ \frac{x}{100} = 1 - 0.7856 \approx 0.2144 \] \[ x \approx 0.2144 \times 100 \approx 21.44 \]
Таким образом, цена снижалась примерно на 21.44% каждый раз.
