камень массой 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. На сколько увеличится потенциальная энергия камня от начала движения к тому времени, когда скорость камня…

Чтобы решить задачу, сначала воспользуемся формулой вычисления потенциальной энергии (ПЭ):

\[ PE = m \cdot g \cdot h \]

где:

• \( m \) — масса тела (в данном случае 1 кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( h \) — высота, на которую поднимается тело.

Сначала найдем высоту \( h \), на которую поднимается камень при уменьшении его скорости с 15 м/с до 12 м/с. Для этого можем использовать закон сохранения энергии: изменение кинетической энергии при переходе от одной скорости к другой равно изменению потенциальной энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

1. Сначала находим КЭ для начальной скорости (15 м/с):

\[ KE_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (15)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 225 = 112.5 \, \text{Дж} \]

2. Затем находим КЭ для конечной скорости (12 м/с):

\[ KE_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (12)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 144 = 72 \, \text{Дж} \]

3. Разница в кинетической энергии при переходе от 15 м/с к 12 м/с будет равна:

\[ \Delta KE = KE_1 - KE_2 = 112.5 \, \text{Дж} - 72 \, \text{Дж} = 40.5 \, \text{Дж} \]

4. Это изменение кинетической энергии равняется увеличению потенциальной энергии:

\[ \Delta PE = \Delta KE = 40.5 \, \text{Дж} \]

Таким образом, увеличение потенциальной энергии камня от начала движения до момента, когда его скорость уменьшится до 12 м/с, составляет 40.5 Дж.