Круизный лайнер проходит 660 660 км до конечной точки по течению реки, совершает стоянку и возвращается в место, откуда отправился, против течения. Скорость лайнера в неподвижной…
Круизный лайнер проходит 660 660 км до конечной точки по течению реки, совершает стоянку и возвращается в место, откуда отправился, против течения. Скорость лайнера в неподвижной воде равна 26 26 км/ч. Стоянка судна длится 4 4 ч, а вся поездка занимает 56 56 ч. Найди скорость течения реки (в км/ч).
Для решения задачи о круизном лайнере, который проходит расстояние по течению реки и возвращается назад против течения, начнем с обозначений.
Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Скорость лайнера по течению реки равна \( 26 + v \) км/ч, а против течения — \( 26 - v \) км/ч.
- Расчет времени в пути.
Лайнер проходит 660 км по течению реки и 660 км обратно против течения. Время, затраченное на путь по течению, можно выразить как:
\[ t_1 = \frac{660}{26 + v} \]
Время, затраченное на возврат против течения, будет:
\[ t_2 = \frac{660}{26 - v} \]
- Общее время в пути.
Согласно условию задачи, общее время в пути, включая стоянку, составляет 56 часов. Так как стоянка длится 4 часа, время в пути будет:
\[ t_{\text{в пути}} = 56 - 4 = 52 \text{ часа} \]
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ t_1 + t_2 = 52 \]
Подставляя значение:
\[ \frac{660}{26 + v} + \frac{660}{26 - v} = 52 \]
- Умножим уравнение на \( (26 + v)(26 - v) \), чтобы избавиться от дробей:
\[ 660(26 - v) + 660(26 + v) = 52(26 + v)(26 - v) \]
Откроем скобки:
\[ 660 \times 26 - 660v + 660 \times 26 + 660v = 52(676 - v^2) \]
Сократим левую часть:
\[ 1320 \times 26 = 52(676 - v^2) \]
- Упростим это уравнение:
\[ 34320 = 35152 - 52v^2 \]
Теперь решим это уравнение по \( v^2 \):
\[ 52v^2 = 35152 - 34320 \]
\[ 52v^2 = 832 \]
\[ v^2 = \frac{832}{52} = 16 \]
\[ v = 4 \]
- Ответ:
Скорость течения реки составляет \( 4 \) км/ч.
