решить систему 2х-3у=-18 Ху=-12

Решим систему уравнений:

1. \( 2x - 3y = -18 \)
2. \( xy = -12 \)

Для начала, выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из уравнения \( 2x - 3y = -18 \) выразим \( x \):

\[ 2x = 3y - 18 \] \[ x = \frac{3y - 18}{2} \]

Теперь подставим значение \( x \) в второе уравнение \( xy = -12 \):

\[ \left(\frac{3y - 18}{2}\right) y = -12 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ (3y - 18)y = -24 \] \[ 3y^2 - 18y + 24 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 24 \] \[ D = 324 - 288 = 36 \]

Так как \( D > 0 \), это уравнение имеет два различных решения. Теперь найдем корни с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 \pm 6}{6} \]

Решения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{18 + 6}{6} = \frac{24}{6} = 4 \)
2. \( y_2 = \frac{18 - 6}{6} = \frac{12}{6} = 2 \)

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение для \( x \).

Для \( y_1 = 4 \):

\[ x = \frac{3 \cdot 4 - 18}{2} = \frac{12 - 18}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Для \( y_2 = 2 \):

\[ x = \frac{3 \cdot 2 - 18}{2} = \frac{6 - 18}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Таким образом, у нас есть два решения для системы:

1. \( (x, y) = (-3, 4) \)
2. \( (x, y) = (-6, 2) \)

Эти пары решают исходную систему уравнений.