В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Для решения задачи, давайте сначала построим дерево возможных исходов этого эксперимента.

В мешочке три шарика: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З). Мы достаем шарик дважды, каждый раз возвращая его обратно. Дерево решений будет выглядеть следующим образом:

1. На первом витке (первая попытка):

   • К (красный)
   • Ж (жёлтый)
   • З (зелёный)

2. На втором витке (вторая попытка), для каждого исхода первого витка:

   • Если первый виток – К:
     • К (красный)
     • Ж (жёлтый)
     • З (зелёный)
   • Если первый виток – Ж:
     • К (красный)
     • Ж (жёлтый)
     • З (зелёный)
   • Если первый виток – З:
     • К (красный)
     • Ж (жёлтый)
     • З (зелёный)

Итак, возможные элементарные события в результате двух попыток будут:

1. КК
2. КЖ
3. КЗ
4. ЖК
5. ЖЖ
6. ЖЗ
7. ЗК
8. ЗЖ
9. ЗЗ

Теперь давайте ответим на ваши вопросы:

1. Количество элементарных событий в опыте: В нашем случае всего 9 элементарных событий (КК, КЖ, КЗ, ЖК, ЖЖ, ЖЗ, ЗК, ЗЖ, ЗЗ).

   Ответ: 9.

2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз»: Это означает, что на первом вытаскивании мы не должны достать красный шарик, а на втором – должны. Это могут быть следующие события:

   • ЖК
   • ЗК

   Всего 2 благоприятных события.

   Ответ: 2.

3. Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз»: Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Мы имеем 2 благоприятных события из 9.

   \[ P = \frac{2}{9} \]

   Ответ: 2/9.

4. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз»: Событие противоположное включает все события, кроме «красный шарик только во второй раз». Т.е. всего 9 - 2 = 7.

   \[ P_{\text{противоположное}} = \frac{7}{9} \]

   Ответ: 7/9.

Таким образом, у нас получаются следующие ответы:

3. 2/9.
4. 7/9.