|2x+6|=|3-x|

Чтобы решить уравнение |2x + 6| = |3 - x|, рассмотрим два случая, так как модуль может принимать разные значения в зависимости от знака выражения.

Случай 1:

2x + 6 = 3 - x

1. Приведем x в одну сторону: 2x + x = 3 - 6 3x = -3 x = -1

Случай 2:

2x + 6 = -(3 - x)

1. Раскроем скобки: 2x + 6 = -3 + x 2x - x = -3 - 6 x = -9

Теперь проверим найденные значения x, подставив их обратно в исходное уравнение.

Проверка:

1. Для x = -1: |2(-1) + 6| = |3 - (-1)| |-2 + 6| = |3 + 1| |4| = |4| (верно)

2. Для x = -9: |2(-9) + 6| = |3 - (-9)| |-18 + 6| = |3 + 9| |-12| = |12| (верно)

Таким образом, оба решения x = -1 и x = -9 верны.

Ответ: x = -1 и x = -9.