1) Из города М. в город Р. ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,64. Вероятность того, что в автобусе…
1) Из города М. в город Р. ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,64. Вероятность того, что в автобусе окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что в этот день пассажиров будет от10 до 14. 2) Вероятность того, что выполняя контрольную работу по математике, учащийся М. верно решит больше 4 заданий, равна 0,52. Вероятность того, что М. верно решит больше 3 заданий равна 0,61. Найдите вероятность того, что М. верно решит ровно 4 задания. 3) Тренеры спортивных команд по волейболу тянут жребий, чтобы определить, право владения мячом вначале игры. Команда "Дружба" будет поочередно встречаться с командами "Мир", " Союз" и "Труд". Найдите вероятность того, что команда " Дружба" выиграет жеребьевку в первой и последней встрече.
- Для нахождения вероятности того, что в автобусе окажется от 10 до 14 пассажиров, мы можем использовать информацию, которую мы имеем о вероятностях для менее чем 10 и менее чем 15 пассажиров.
Вероятность того, что в автобусе меньше 15 пассажиров, равна 0,64. Это включает в себя всех пассажиров от 0 до 14.
Вероятность того, что пассажиров меньше 10, равна 0,46. Это включает в себя всех пассажиров от 0 до 9.
Таким образом, вероятность того, что в автобусе будет от 10 до 14 пассажиров, можно найти вычитанием:
P(10 ≤ X < 15) = P(X < 15) - P(X < 10)
Подставим известные значения:
P(10 ≤ X < 15) = 0,64 - 0,46 = 0,18
Следовательно, вероятность того, что в этот день пассажиров будет от 10 до 14, равна 0,18.
- Для того чтобы найти вероятность того, что М. верно решит ровно 4 задания, воспользуемся формулой для вероятности:
P(X > 4) = 0,52 (вероятность того, что он решит больше 4 заданий) P(X > 3) = 0,61 (вероятность того, что он решит больше 3 заданий)
Теперь можем выразить вероятность того, что М. решит ровно 4 задания:
P(X = 4) = P(X > 3) - P(X > 4)
Подставим известные значения:
P(X = 4) = 0,61 - 0,52 = 0,09
Таким образом, вероятность того, что М. верно решит ровно 4 задания, равна 0,09.
- В данной задаче мы имеем 3 встречи команды "Дружба" с командами "Мир", "Союз" и "Труд". Вероятность выигрыша жеребьевки для команды "Дружба" в каждой встрече - это 1/2, так как жеребьевка - это случайный процесс.
Вероятность, что "Дружба" выиграет жеребьевку в первой встрече:
P(выиграть 1-я встреча) = 1/2
Вероятность, что "Дружба" выиграет жеребьевку в последней встрече:
P(выиграть 3-я встреча) = 1/2
Поскольку эти события независимы, общая вероятность того, что команда "Дружба" выиграет жеребьевку в первой и последней встрече будет равна произведению вероятностей этих событий:
P(выиграть 1-я и 3-я встречи) = P(выиграть 1-я встреча) × P(выиграть 3-я встреча) = (1/2) × (1/2) = 1/4
Следовательно, вероятность того, что команда "Дружба" выиграет жеребьевку в первой и последней встрече, равна 1/4.
