постройте график функции y=-6:x

Чтобы построить график функции \( y = -\frac{6}{x} \), необходимо понять, как эта функция себя ведет.

1. Определите область определения: Функция \( y = -\frac{6}{x} \) определена при \( x \neq 0 \), поскольку нельзя делить на ноль.

2. Найдите значения функции:

   • Если \( x > 0 \) (например, \( x = 1, 2, 3 \)):

     • \( x = 1 \): \( y = -\frac{6}{1} = -6 \)
     • \( x = 2 \): \( y = -\frac{6}{2} = -3 \)
     • \( x = 3 \): \( y = -\frac{6}{3} = -2 \)

   • Если \( x < 0 \) (например, \( x = -1, -2, -3 \)):

     • \( x = -1 \): \( y = -\frac{6}{-1} = 6 \)
     • \( x = -2 \): \( y = -\frac{6}{-2} = 3 \)
     • \( x = -3 \): \( y = -\frac{6}{-3} = 2 \)

3. Постройте график:

   • На положительной части оси \( x \) значения \( y \) отрицательные и убывают, стремясь к нулю по мере увеличения \( x \).
   • На отрицательной части оси \( x \) значения \( y \) положительные и тоже убывают, стремясь к нулю по мере уменьшения \( x \).

4. Обозначьте асимптоты: У данной функции есть две асимптоты:

   • Вертикальная асимптота на линии \( x = 0 \) (функция не определена в этой точке).
   • Горизонтальная асимптота на линии \( y = 0 \) (график приближается к этой линии при больших значениях \( |x| \)).

Теперь вы можете нарисовать график, отметив точки, и соединить их плавной кривой, учитывая асимптоты. Оба стебля графика будут расположены в противолежащих квадрантах: один в III квадранте (где \( x > 0 \) и \( y < 0 \)), а другой в I квадранте (где \( x < 0 \) и \( y > 0 \)).