арифметическая прогрессия задана условиями двумя членами a1=8,a=5. найдите сумму первых 20 членов этой прогресии

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии. В вашем случае известны два члена: \( a_1 = 8 \) и \( a = 5 \).

Сначала, давайте найдем разность прогрессии \( d \). Она определяется по формуле:

\[ d = a_2 - a_1 \]

Здесь \( a_2 = a \): \[ d = 5 - 8 = -3 \]

Теперь, чтобы найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии, используем формулу:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии. Нами также известна формула для нахождения \( n \)-го члена:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставим значение \( n = 20 \):

\[ a_{20} = 8 + (20 - 1)(-3) = 8 + 19 \cdot (-3) = 8 - 57 = -49 \]

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы найти сумму первых 20 членов:

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (8 + (-49)) = 10 \cdot (-41) = -410 \]

Следовательно, сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии составляет \(-410\).