(x+2)(x-4)>0

Чтобы решить неравенство (x+2)(x-4) > 0, нам нужно определить, когда произведение двух факторов положительно.

1. Найдите корни неравенства: У нас есть два корня:

   • x + 2 = 0 → x = -2
   • x - 4 = 0 → x = 4

2. Постройте числовую прямую: На числовой прямой отметим корни -2 и 4. Это делит прямую на три интервала:

   • (-∞, -2)
   • (-2, 4)
   • (4, ∞)

3. Определите знак произведения в каждом интервале:

   • Для интервала (-∞, -2): Выберите, например, x = -3. (x + 2)(x - 4) = (-3 + 2)(-3 - 4) = (-1)(-7) = 7, что положительно.
   • Для интервала (-2, 4): Выберите, например, x = 0. (0 + 2)(0 - 4) = (2)(-4) = -8, что отрицательно.
   • Для интервала (4, ∞): Выберите, например, x = 5. (5 + 2)(5 - 4) = (7)(1) = 7, что положительно.

4. Запишите ответ: Исходя из этих вычислений, неравенство (x+2)(x-4) > 0 выполняется в интервалах (-∞, -2) и (4, ∞).

Таким образом, решение неравенства: x ∈ (-∞, -2) ∪ (4, ∞).