найдите аргумент комплексного числа z=-√2-√2i

Чтобы найти аргумент комплексного числа \( z = -\sqrt{2} - \sqrt{2}i \), нам нужно использовать формулу для вычисления аргумента, который описывает угол, образуемый вектором, соответствующим комплексному числу, с положительной осью абсцисс.

Комплексное число \( z \) может быть представлено в виде \( z = x + yi \), где \( x \) и \( y \) – действительная и мнимая части соответственно. В нашем случае:

• \( x = -\sqrt{2} \)
• \( y = -\sqrt{2} \)

Теперь мы можем определить аргумент \( \theta \) используя следующую формулу:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \]

Подставляем значения:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}\right) = \arctan(1) \]

Аргумент \( \arctan(1) \) равен \( \frac{\pi}{4} \) радиан. Однако мы должны учитывать, что наше комплексное число находится в третьем квадранте (где как действительная, так и мнимая части отрицательны). В третьем квадранте аргумент получается следующим образом:

\[ \theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \]

Таким образом, аргумент комплексного числа \( z = -\sqrt{2} - \sqrt{2}i \) равен \( \frac{5\pi}{4} \) радиан.