найдите аргумент комплексного числа z=корень 2+корень 2i

Чтобы найти аргумент комплексного числа \( z = \sqrt{2} + \sqrt{2}i \), нужно использовать формулу для вычисления аргумента комплексного числа.

Аргумент комплексного числа \( z = a + bi \) рассчитывается как:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right), \]

где \( a \) и \( b \) — действительная и мнимая части комплексного числа соответственно. В нашем случае \( a = \sqrt{2} \) и \( b = \sqrt{2} \).

Подставим значения:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right) = \arctan(1). \]

Мы знаем, что \( \arctan(1) \) равно \( \frac{\pi}{4} \) радиан или \( 45^\circ \).

Таким образом, аргумент комплексного числа \( z = \sqrt{2} + \sqrt{2}i \) равен \( \frac{\pi}{4} \) радиан.