х(2х-3)/2+3х-1²/5=(х+3)²/5=1

Чтобы решить уравнение \( \frac{x(2x - 3)}{2} + 3x - \frac{1^2}{5} = \frac{(x + 3)^2}{5} = 1 \), начнем с разбиения его на части для удобства.

1. Упростим первое уравнение: \[ \frac{x(2x - 3)}{2} + 3x - \frac{1}{5} = 1 \]

   Умножим все части уравнения на 10 (для устранения дробей): \[ 10 \cdot \left( \frac{x(2x - 3)}{2} + 3x - \frac{1}{5} \right) = 10 \cdot 1 \]

   Получаем: \[ 5x(2x - 3) + 30x - 2 = 10 \]

   Разрешим: \[ 5x(2x - 3) + 30x - 12 = 0 \] \[ 10x^2 - 15x + 30x - 12 = 0 \] \[ 10x^2 + 15x - 12 = 0 \]

   Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 15^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-12) = 225 + 480 = 705 \]

   Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня. Решим уравнение по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{705}}{2 \cdot 10} \]

   Упрощаем: \[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{705}}{20} \]

2. Параллельно нужно решить вторую часть уравнения: \[ \frac{(x + 3)^2}{5} = 1 \] Умножим на 5: \[ (x + 3)^2 = 5 \] Теперь извлечем корень: \[ x + 3 = \pm \sqrt{5} \] Следовательно: \[ x = -3 \pm \sqrt{5} \]

Итак, мы нашли три возможных корня для данного уравнения:

1. \( x = \frac{-15 + \sqrt{705}}{20} \)
2. \( x = \frac{-15 - \sqrt{705}}{20} \)
3. \( x = -3 + \sqrt{5} \)
4. \( x = -3 - \sqrt{5} \)

Эти значения являются решениями вашего уравнения. Если будут вопросы по данным шагам или другим теме, не стесняйтесь спрашивать!