<p>Решите уравнение&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mn>81</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></math…

Для решения данного уравнения, мы можем применить свойство логарифма, согласно которому ${\log }_{ab}=b{\log }_a$. Получаем уравнение: ${\log }_{x-1}=\frac{2}{1}$.

Теперь, используя определение логарифма, у нас имеем: ${\log }_{x-1}={\log }_{10}2$.

Сравнивая правые части уравнений, получаем: $x-1=102^{\frac{1}{10}}$.

Упрощаем: $x-1=10^\frac{1}{10}$.

Возводим обе части уравнения в степень 10: $x-1={10}^{\frac{1}{10}}$.

Упрощаем еще раз: $x-1=10^1$.

Решаем полученное уравнение: $x-1=10$.

Теперь находим значение x: $x=10+1$.

Таким образом, решением уравнения является $x=11$.