Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Для решения задачи начнем с выражения уравнения в эквивалентной форме: ${\log }_{x-1}81=2$. Перепишем логарифмическую запись в эквивалентной экспоненциальной форме: $81={\log }_{x-1}^2$. Теперь избавимся от логарифма и найдем значение выражения: $81=(x-1)^2$. Раскроем скобку, чтобы получить квадратное уравнение: $81=x^2-2x+1$. Приведем его к виду, где справа будет 0: $0=x^2-2x-80$. Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта: $D=\sqrt{b^2-4ac}$, где $a$ - коэффициент при $x^2$, $b$ - коэффициент при $x$, $c$ - свободный член: $D=\sqrt{\left(\mathrm{-}2\right)^2-4·1·-80}$. Вычислим дискриминант: $D=\sqrt{4+320}$. $D=\sqrt{324}$. $D=18$. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня: $x=\frac{-2+18}{2}=\frac{16}{2}=8$ или $x=\frac{-2-18}{2}=\frac{-20}{2}=-10$. Таким образом, меньший корень уравнения равен -10.