В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, давайте разберемся с количеством мест в каждом ряду.

1. В первом ряду 18 мест.
2. Во втором ряду на 2 места больше, значит, там 18 + 2 = 20 мест.
3. В третьем ряду будет 20 + 2 = 22 места.
4. Этот процесс продолжается до 13-го ряда.

Можно заметить, что количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию, где:

• Первый ряд (a₁) = 18 мест,
• Разность прогрессии (d) = 2,
• Количество рядов (n) = 13.

Формула для нахождения количества мест в n-ом ряду: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Для 13-го ряда: \[ a_{13} = 18 + (13-1) \cdot 2 = 18 + 24 = 42 \]

Теперь, чтобы найти общее количество мест во всех рядах, можно воспользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Подставим найденные значения: \[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (18 + 42) = \frac{13}{2} \cdot 60 = 13 \cdot 30 = 390 \]

Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет 390 мест.