В треугольнике ABC , AC=3, BC=5, AB=6. Найдите cos угла ACB

Чтобы найти косинус угла ACB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника ABC справедливо следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона AB),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны треугольника (AC и BC соответственно),
• \( C \) — угол, для которого мы ищем косинус (угол ACB).

В нашем случае:

• \( a = AC = 3 \)
• \( b = BC = 5 \)
• \( c = AB = 6 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ 6^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(C) \]

Решим уравнение:

\[ 36 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(C) \] \[ 36 = 34 - 30 \cdot \cos(C) \] \[ 36 - 34 = -30 \cdot \cos(C) \] \[ 2 = -30 \cdot \cos(C) \] \[ \cos(C) = -\frac{2}{30} \] \[ \cos(C) = -\frac{1}{15} \]

Таким образом, косинус угла ACB равен \( -\frac{1}{15} \).